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多重背包：有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有n[i]件可用，每件费用是c[i]，价值是w[i]。

              求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

有两种思路，其中一种是转换为01背包，还有一种就是转换为01背包和完全背包。

转换为01背包代码：

//转换为01背包的代码#include
     
      #include
      
       #include
       
        using namespace std;const int N=105;const int MAXW=4005;int v[N],w[N],num[N];int dp[MAXW];int main(){    int t;    cin>>t;    while(t--)    {        int n,m;        cin>>n>>m;        for(int i=0; i
        
         >w[i]>>v[i]>>num[i];        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i=0; i
         
          =w[i]; k--)                    dp[k]=max(dp[k],dp[k-w[i]] +v[i]);        cout<
          
           <
          
         
        
       
      
     

 

多重背包转换成完全背包和01背包：

0--N中的任何一个数都可以用N的二进制的位数个数表示，这些数分别是1....1<<i   untile 1<<i   < N  && 1<<(i+1) >N  另外一个是N-前面所有二进制数的总和。

所以多重背包转换成完全背包和01背包的过程中01背包的部分可以用二进制优化。 

代码：

#include
     
      #include
      
       #include
       
        #include
        
         using namespace std;#define ll long longint p[205],w[205],c[205];int dp[105];int main(){    int T;    cin>>T;    while(T--)    {        int n,m;        cin>>n>>m;        for(int i=1; i<=m; i++)            cin>>p[i]>>w[i]>>c[i];        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i=1; i<=m; i++)        {            if(p[i]*c[i]>m)            {                for(int j=p[i]; j<=n; j++)                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-p[i]]+w[i]);            }            else            {                int k=1;                for(int j=1; c[i]>0; j<<=1)                {                    int temp=min(j,c[i]);                    for(int q=n; q>=temp*p[i]; q--)                        dp[q]=max(dp[q],dp[q-p[i]*temp]+w[i]*temp);                    c[i]-=j;                }            }        }        cout<
         
          <